Simulationen zum Gleichgewicht

 

Mit einem Perlenspiel wird das Gleichgewicht A/B simuliert.
Hierbei ist k1 die Geschwindigkeitskonstante der Hinreaktion und k2 die Geschwindigkeitskonstante der Rückreaktion.
In unserem Beispiel soll k1=0,2 und k2=0,1 sein.

Spielregeln:
Spieler A erhält in einer Glasschale 30 Glasperlen (NA=30).
Spieler B hat zu Beginn eine leere Glassschale (NB=0).
In einem Spielzug übergibt Spieler A an Spieler B  k1*NA Perlen und danach Spieler B an Spieler A  k2*NB Perlen.
Die Zahlenwerte sind hierbei zu runden. Der Spielzug ist mehrfach auszuführen.

Auswertung:
Nach jedem Spielzug wird der Bestand an Perlen in beiden Glasschalen in die Tabelle eingetragen und die Abhängigkeit der Anzahl der Perlen (NA und NB) vom Spielzug graphisch aufgetragen.

Spielzug 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
NA 30                    
NB 0                    


Aufgaben:

  1. Simulieren Sie das Spiel mit dem Computerprogramm GLEICHG (VB5-Projekt als exe-Datei, Quellcode s.u.) und vergleichen Sie die Werte mit den in der Tabelle berechneten Werten. Wodurch könnten die Unterschiede bedingt sein.
    Führen Sie auch Simulationen mit anderen Geschwindigkeitskonstanten und Ausgangswerten für NA durch.
  2. Entwickeln Sie einen mathematischen Algorithmus zur Berechnung der mit dem Spiel simulierten Werte.
  3. Hundert Menschen, die sich zunächst alle in einen Raum befinden, vereinbaren, dass innerhalb einer Minute jeweils 50% der am Anfang dieser Minute sich im Raum 1 befindenden Personen nach Raum 2 gehen und dann umgekehrt 20% der dort (ab der 1. Minute) sich aufhaltenden Personen nach Raum 1 zurückkehren. Ermitteln Sie die Anzahl der Personen, die sich am Ende jeder Minute in Raum 1 und 2 befinden (abgerundete Werte) und tragen Sie die Werte in eine Tabelle ein.

 

Visual-Basic5-Projekt zum Gleichgewicht
Visual-Basic5- Formular zum Gleichgewicht